आकृति में एक $LPP$ के लिए सुसंगत क्षेत्र (feasible region) दर्शाया गया है। मान लीजिए $z = 3x - 4y$ उद्देश्य फलन है। $Z$ का न्यूनतम मान क्या है?

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र (feasible region) के कोणीय बिंदु $(2, 72)$,$(15, 20)$ और $(40, 15)$ हैं। मान लीजिए $Z = 6x + 3y$ उद्देश्य फलन है। $Z$ का न्यूनतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?

निम्नलिखित रैखिक असमिकाओं के निकाय द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $2x + y \leq 10$,$x + 3y \leq 15$,$x, y \geq 0$ हैं: $(0,0)$,$(5,0)$,$(3,4)$ और $(0,5)$। मान लीजिए $Z = px + qy$,जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह शर्त क्या है जिसके लिए $Z$ का अधिकतम मान $(3,4)$ और $(0,5)$ दोनों पर प्राप्त होता है?

एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के लिए,उद्देश्य फलन $Z = 3x + 2y$ है। यदि परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(12, 0)$,$(4, 2)$,$(1, 5)$ और $(1, 10)$ हैं,तो $Z$ का अधिकतम मान . . . . . . है।

निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामन समस्या को आलेखीय विधि से हल कीजिए:
न्यूनतमीकरण कीजिए $Z = 200x + 500y$.......$(1)$
अवरोधों के अंतर्गत:
$x + 2y \geqslant 10$.......$(2)$
$3x + 4y \leqslant 24$.....$(3)$
$x \geqslant 0, y \geqslant 0$......$(4)$

$LPP$ के लिए सुसंगत हल आकृति में दर्शाया गया है। मान लीजिए $z=3x-4y$ उद्देश्य फलन है। $z$ का न्यूनतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?