समीकरणों के युग्म $\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 17$ और $\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 13$ के लिए,$\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक मोटर बोट $30 \, km$ धारा के प्रतिकूल और $28 \, km$ धारा के अनुकूल $7 \, \text{घंटे}$ में यात्रा कर सकती है। यह $21 \, km$ धारा के प्रतिकूल और वापस आने में $5 \, \text{घंटे}$ लेती है। स्थिर जल में नाव की गति और धारा की गति ज्ञात कीजिए (in $km/h$).

समीकरणों के युग्म $3x + 3y - 3 = 0$ और $5x + 5y - 5 = 0$ का हल समुच्चय $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

बेंगलुरु के एक बस स्टैंड से,यदि हम मल्लेश्वरम के $2$ टिकट और यशवंतपुर के $3$ टिकट खरीदते हैं,तो कुल लागत ₹ $46$ है; लेकिन यदि हम मल्लेश्वरम के $3$ टिकट और यशवंतपुर के $5$ टिकट खरीदते हैं,तो कुल लागत ₹ $74$ है। बस स्टैंड से मल्लेश्वरम और यशवंतपुर का किराया ज्ञात कीजिए।

$c$ के सभी वास्तविक मानों के लिए,समीकरणों के युग्म $x-2y=8$ और $5x-10y=c$ का एक अद्वितीय हल है। औचित्य सिद्ध कीजिए कि यह सत्य है या असत्य।

नीचे दिए गए चित्र में दो छड़ें दिखाई गई हैं $-$ एक काली और दूसरी सफेद। दिखाए गए मापों के आधार पर,सफेद छड़ की लंबाई क्या है? ($cm$ में)