एक द्विघात समीकरण के लिए,यदि $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है,तो समीकरण के दोनों मूल भिन्न और वास्तविक होते हैं।

समीकरण $3x^{2}-2x+\frac{1}{3}=0$ का विविक्तकर ज्ञात कीजिए और फिर इसके मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए। यदि वे वास्तविक हैं,तो उन्हें ज्ञात कीजिए।

समीकरण $3x^2 - 6x + 4 = 0$ का विविक्तकर (discriminant) ............. है।

निम्नलिखित द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) ज्ञात कीजिए: $\sqrt{5} x^{2}-3 \sqrt{3} x-2 \sqrt{5}=0$.

ज्ञात कीजिए कि क्या निम्नलिखित समीकरण के वास्तविक मूल हैं। यदि वास्तविक मूल मौजूद हैं,तो उन्हें ज्ञात कीजिए।
$\frac{1}{2x-3} + \frac{1}{x-5} = 1, x \neq \frac{3}{2}, 5$

$(x^{2}+1)^{2}-x^{2}=0$ के