n ની પૂરતી મોટી કિંમત માટે,પ્રથમ n ધન પૂર્ણાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) મોટા $n$ માટે સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} \sqrt{k}$ શોધવા માટે,આપણે રીમાન સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. આ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} n^{\frac{3}{2}}$

Vedclass · Answer

(B) મોટા $n$ માટે સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} \sqrt{k}$ શોધવા માટે,આપણે રીમાન સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. આપણે સરવાળાને આ રીતે લખીએ છીએ: $S_n = n \sqrt{n} \left( \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \sqrt{\frac{k}{n}} ight)$ જેમ $n 	o \infty$,કૌંસમાં રહેલું પદ નિશ્ચિત સંકલન તરફ જાય છે: $\lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \sqrt{\frac{k}{n}} = \int_{0}^{1} \sqrt{x} \, dx$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $\int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} \, dx = \left[ \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ight]_{0}^{1} = \frac{2}{3}$ તેથી,મોટા $n$ માટે: $S_n \approx n \sqrt{n} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3} n^{\frac{3}{2}}$

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{\sqrt{1} + 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} + \ldots + n \sqrt{n}}{n^{5/2}} \right) = $

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{\sqrt{n^2-1^2}}{n^2}+\frac{\sqrt{n^2-2^2}}{n^2}+\frac{\sqrt{n^2-3^2}}{n^2}+\ldots+\frac{\sqrt{n^2-n^2}}{n^2}\right]=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \frac{n^3}{(n^2+k^2)(n^2+3k^2)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{r = 1}^n {\frac{1}{n}{e^{\frac{r}{n}}}} $ ની કિંમત શું છે?

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}} + \frac{{{{\left( {n + 2} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}} + \dots + \frac{{{{\left( {2n} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module