$n$ के पर्याप्त बड़े मान के लिए,प्रथम $n$ धनात्मक पूर्णांकों के वर्गमूलों का योग,अर्थात $\sqrt{1} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \dots + \sqrt{n}$,लगभग किसके बराबर है?

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{1^2+n^2}+\frac{2}{2^2+n^2}+\frac{3}{3^2+n^2}+\ldots+\frac{n}{n^2+n^2}\right)=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^2} \sum_{k=1}^{2n} k e^{k/n} = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left[ {\frac{{n!}}{{{n^n}}}} \right]^{1/n}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a \in R, |a| > 1$ के लिए,मान लीजिए $\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{1+\sqrt[3]{2}+\ldots+\sqrt[3]{n}}{n^{7/3} \left( \frac{1}{(an+1)^2} + \frac{1}{(an+2)^2} + \ldots + \frac{1}{(an+n)^2} \right)} \right) = 54$. तो $a$ का/के संभावित मान है/हैं:
$(1) 8$ $(2) -9$ $(3) -6$ $(4) 7$

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n}+\frac{n}{(n+1)^{2}}+\frac{n}{(n+2)^{2}}+\ldots+\frac{n}{(2 n-1)^{2}}\right]$ का मान ...... है।