$|z_1| = 12$ અને $|z_2 - (3 + 4i)| = 5$ નું સમાધાન કરતા તમામ સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ માટે,$|z_1 - z_2|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

$|z|+|z-1|=3$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો વક્રો $|z|=1$,$|z-2|=1$ અને $|z-1|=0$ નું સામાન્ય બિંદુ કયું છે?

જો નિયમિત અષ્ટકોણના આઠ શિરોબિંદુઓ સંકર સંખ્યાઓ $z_j = \frac{1}{x_j - 2i}$ $(j = 1, 2, \dots, 8)$ દ્વારા આપવામાં આવે,જ્યાં $x_j$ એ $x^8 - 1 = 0$ ના બીજ છે,તો અષ્ટકોણના પરિવર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

ધારો કે બિંદુ $P$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $z=x+iy$ દર્શાવે છે, જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$. ધારો કે વક્રો $C_1$ અને $C_2$ એ $P$ ના બિંદુપથ છે જે અનુક્રમે શરતો $(i)$ $\frac{2z+i}{z-2}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે અને $(ii)$ $\operatorname{Arg}\left(\frac{z+i}{z+1}\right)=\frac{\pi}{2}$ નું પાલન કરે છે. તો ઉગમબિંદુ સિવાયના વક્રો $C_1$ અને $C_2$ ના છેદબિંદુ છે

જો $C$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $A(-2+i)$ અને $B(3-4i)$ બિંદુઓને જોડતી સીધી રેખા પરનું બિંદુ હોય અને $\frac{AC}{CB}=\frac{1}{2}$ હોય,તો $C$ નો કોણાંક (argument) શોધો.