n ના તમામ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે,3 cdot 1 cd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k$ છે,તો $T_k = 3k(k + 1) = 3k^2 + 3k$.જો $S_n$ એ પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે,તો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum

Vedclass · Accepted Answer

$n(n + 1)(n + 2)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k$ છે,તો $T_k = 3k(k + 1) = 3k^2 + 3k$.જો $S_n$ એ પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે,તો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (3k^2 + 3k)$.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_n = 3 \sum_{k=1}^n k^2 + 3 \sum_{k=1}^n k = 3 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] + 3 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]$.$S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{2} + \frac{3n(n+1)}{2} = \frac{n(n+1)}{2} [ (2n+1) + 3 ]$.$S_n = \frac{n(n+1)}{2} [ 2n + 4 ] = \frac{n(n+1)}{2} \cdot 2(n+2) = n(n+1)(n+2)$.

$n$ ના તમામ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે,$3 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + 3 \cdot n \cdot (n + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો શૂન્યતર $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $19$ મું પદ શૂન્ય હોય,તો તેના ($49$ માં પદ) : ($29$ માં પદ) નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2 = $

જો શ્રેણી $20 + 19 \frac{3}{5} + 19 \frac{1}{5} + 18 \frac{4}{5} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $488$ હોય અને $n$ મું પદ ઋણ હોય,તો:

વિધાન $-1$: શ્રેણી $1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) + (9 + 12 + 16) + \dots + (361 + 380 + 400)$ નો સરવાળો $8000$ છે.
વિધાન $-2$: કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = n^3$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module