$11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2 = $

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $\left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a}} \right)\left( {\frac{1}{c} + \frac{1}{a} - \frac{1}{b}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $50$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{{{1^3}}} + \frac{{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{2}}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + n \text{ પદો} =$

ત્રણ સંખ્યાઓ $G.P.$ માં છે,જેમનો સરવાળો $38$ અને ગુણાકાર $1728$ છે. તો તેમાંથી સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે?

એક $A.P.$ નું $4$થું પદ તેના પ્રથમ પદ કરતા $3$ ગણું છે અને સાતમું પદ એ ત્રીજા પદના બમણા કરતા $1$ વધારે છે. પ્રથમ પદ અને સામાન્ય તફાવત શોધો.