ત્રણ સંખ્યાઓ G.P. માં છે,જેમનો સરવાળો 38 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે તેમનો ગુણાકાર $1728$ છે,તેથી $(\frac{a}{r}) \cdot a \cdot (ar) = 1728$,જેનો અર્

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે તેમનો ગુણાકાર $1728$ છે,તેથી $(\frac{a}{r}) \cdot a \cdot (ar) = 1728$,જેનો અર્થ છે કે $a^3 = 1728$,તેથી $a = 12$.આપેલ છે કે તેમનો સરવાળો $38$ છે,તેથી $\frac{a}{r} + a + ar = 38$.$a = 12$ મૂકતા,આપણને $\frac{12}{r} + 12 + 12r = 38$ મળે છે.$2$ વડે ભાગતા,$\frac{6}{r} + 6 + 6r = 19$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $6r^2 - 13r + 6 = 0$ થાય છે.દ્વિઘાત સમીકરણ $6r^2 - 9r - 4r + 6 = 0$ ઉકેલતા,આપણને $3r(2r - 3) - 2(2r - 3) = 0$ મળે છે,તેથી $(3r - 2)(2r - 3) = 0$.આમ,$r = \frac{2}{3}$ અથવા $r = \frac{3}{2}$.જો $r = \frac{3}{2}$ હોય,તો સંખ્યાઓ $\frac{12}{3/2}, 12, 12(\frac{3}{2}) = 8, 12, 18$ છે.જો $r = \frac{2}{3}$ હોય,તો સંખ્યાઓ $\frac{12}{2/3}, 12, 12(\frac{2}{3}) = 18, 12, 8$ છે.બંને કિસ્સામાં,સંખ્યાઓ $8, 12, 18$ છે. સૌથી મોટી સંખ્યા $18$ છે.

ત્રણ સંખ્યાઓ $G.P.$ માં છે,જેમનો સરવાળો $38$ અને ગુણાકાર $1728$ છે. તો તેમાંથી સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે?

Similar Questions

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{63} + ..........\infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$6 + 66 + 666 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^i \sum_{k = 1}^j 1 = 560$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{{1 + {1^2} + {1^4}}} + \frac{2}{{1 + {2^2} + {2^4}}} + \frac{3}{{1 + {3^2} + {3^4}}} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$GP$ માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $105$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $8000$ છે. તે સંખ્યાઓ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module