જો sum_{i = 1}^n sum_{j = 1}^i sum_{k = 1}^j | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ: $\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^i \sum_{k = 1}^j 1 = 560$.સૌ પ્રથમ,અંદરના સરવાળાની ગણતરી કરતા: $\sum_{k = 1}^j 1 = j$.હવે,પદાવલિ આ મુજબ

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ: $\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^i \sum_{k = 1}^j 1 = 560$.સૌ પ્રથમ,અંદરના સરવાળાની ગણતરી કરતા: $\sum_{k = 1}^j 1 = j$.હવે,પદાવલિ આ મુજબ બનશે: $\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^i j = 560$.ત્યારબાદ,મધ્યના સરવાળાની ગણતરી કરતા: $\sum_{j = 1}^i j = \frac{i(i + 1)}{2}$.હવે,પદાવલિ આ મુજબ બનશે: $\sum_{i = 1}^n \frac{i(i + 1)}{2} = 560$.આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{1}{2} [\sum_{i = 1}^n i^2 + \sum_{i = 1}^n i] = 560$.સરવાળાના સૂત્રો $\sum i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum i = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{2} [\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2}] = 560$.$\frac{n(n+1)}{2}$ સામાન્ય લેતા:$\frac{1}{2} \cdot \frac{n(n+1)}{2} [\frac{2n+1}{3} + 1] = 560$.$\frac{n(n+1)}{4} [\frac{2n+4}{3}] = 560$.$\frac{n(n+1) \cdot 2(n+2)}{12} = 560$.$\frac{n(n+1)(n+2)}{6} = 560$.$n(n+1)(n+2) = 560 	imes 6 = 3360$.કારણ કે $14 	imes 15 	imes 16 = 3360$,તેથી $n = 14$ મળે છે.

જો $\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^i \sum_{k = 1}^j 1 = 560$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\frac{a}{1 - ab}$ અને $\frac{a}{1 + ab}$ નો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) શું છે?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વર્ગોના વ્યસ્તના સરવાળા જેટલો હોય,તો $bc^2, ca^2, ab^2$ શેમાં હશે?

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $5$ મું પદ $2$ છે, તો પ્રથમ $9$ પદોનો ગુણાકાર શોધો.

$G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $1$ છે. ત્રીજા અને પાંચમા પદનો સરવાળો $90$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો. ($, -3$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module