ધારો કે S_1, S_2, dots, S_{101} એ એક A.P. (સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ છે. તેથી દરેક $n$ માટે $S_{n+1} - S_n = d$ થાય। આપેલ સરવાળો $\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{S_n S_{n+1}} = \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ છે. તેથી દરેક $n$ માટે $S_{n+1} - S_n = d$ થાય। આપેલ સરવાળો $\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{S_n S_{n+1}} = \frac{1}{d} \sum_{n=1}^{100} (\frac{1}{S_n} - \frac{1}{S_{n+1}}) = \frac{1}{d} (\frac{1}{S_1} - \frac{1}{S_{101}}) = \frac{1}{d} (\frac{S_{101} - S_1}{S_1 S_{101}}) = \frac{1}{6}$ છે। કારણ કે $S_{101} = S_1 + 100d$, તેથી $S_{101} - S_1 = 100d$ થાય। આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{1}{d} (\frac{100d}{S_1 S_{101}}) = \frac{100}{S_1 S_{101}} = \frac{1}{6}$, તેથી $S_1 S_{101} = 600$ મળે। આપણને $S_1 + S_{101} = 50$ આપેલ છે। ધારો કે $x = S_1$ અને $y = S_{101}$। તો $x + y = 50$ અને $xy = 600$ થાય। તફાવત $|x - y| = \sqrt{(x+y)^2 - 4xy} = \sqrt{50^2 - 4(600)} = \sqrt{2500 - 2400} = \sqrt{100} = 10$ મળે।

Similar Questions

સરવાળો $11^{2} + 12^{2} + \cdots + 20^{2} + 21^{2} = ?$

$111...1$ ($91$ વખત) સંખ્યા એ શું છે?

શ્રેણી $1 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 8 + 3 \cdot 7 \cdot 11 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $x_1, x_2, \dots, x_n$ અને $\frac{1}{h_1}, \frac{1}{h_2}, \dots, \frac{1}{h_n}$ એ બે સમાંતર શ્રેણીઓ $(A.P.)$ એવી રીતે હોય કે $x_3 = h_2 = 8$ અને $x_8 = h_7 = 20$,તો $x_5 \cdot h_{10}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module