111...1 (91 વખત) સંખ્યા એ શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S$ એ $91$ વખત $1$ ધરાવતી સંખ્યા છે. આને ભૌમિતિક શ્રેણી તરીકે લખી શકાય: $S = 1 + 10 + 10^2 + \dots + 10^{90}$.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂ

Vedclass · Accepted Answer

અવિભાજ્ય નથી

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S$ એ $91$ વખત $1$ ધરાવતી સંખ્યા છે. આને ભૌમિતિક શ્રેણી તરીકે લખી શકાય: $S = 1 + 10 + 10^2 + \dots + 10^{90}$.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$S = \frac{10^{91} - 1}{10 - 1} = \frac{10^{91} - 1}{9}$.કારણ કે $91 = 7 	imes 13$,આપણે $10^{91} - 1 = (10^{13})^7 - 1$ લખી શકીએ.બીજગણિતીય નિત્યસમ $x^n - 1 = (x - 1)(x^{n-1} + x^{n-2} + \dots + 1)$ નો ઉપયોગ કરતા,$(10^{13})^7 - 1 = (10^{13} - 1)( (10^{13})^6 + (10^{13})^5 + \dots + 1)$.આમ,$S = \frac{10^{13} - 1}{9} 	imes (10^{78} + 10^{65} + \dots + 1)$.જેથી $S$ એ $1$ કરતા મોટી બે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર છે,તેથી તે વિભાજ્ય સંખ્યા છે અને અવિભાજ્ય નથી.

$111...1$ ($91$ વખત) સંખ્યા એ શું છે?

Similar Questions

$100$ અને $1000$ ની વચ્ચેની $9$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $0 < \theta < \frac{\pi}{4}$ માટે $x=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \tan ^{2 n} \theta$ અને $y=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta$ હોય,તો

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{63} + ..........\infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$k$ ની કિંમત શોધો જેથી $\frac{2}{3}, k$ અને $\frac{5}{8} k$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય.

જો $x, G_1, G_2, y$ એ $G.P.$ ના ક્રમિક પદો હોય,તો $G_1 G_2$ ની કિંમત કેટલી થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module