જો 0

Question

(C) $x$ માટેની આપેલી શ્રેણી એ પ્રથમ પદ $a=1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r=-	an^2 	heta$ ધરાવતી ભૂમિતિ શ્રેણી છે.
$0 < 	heta < \frac{\pi}{4}$ હોવા

Vedclass · Accepted Answer

$y(1-x)=1$

Vedclass · Answer

(C) $x$ માટેની આપેલી શ્રેણી એ પ્રથમ પદ $a=1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r=-	an^2 	heta$ ધરાવતી ભૂમિતિ શ્રેણી છે.
$0 < 	heta < \frac{\pi}{4}$ હોવાથી,$0 < 	an^2 	heta < 1$ થાય,તેથી શ્રેણી $x = \frac{1}{1 - (-	an^2 	heta)} = \frac{1}{1 + 	an^2 	heta} = \frac{1}{\sec^2 	heta} = \cos^2 	heta$ પર અભિસારી થાય છે.
$y$ માટેની આપેલી શ્રેણી એ પ્રથમ પદ $a=1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r=\cos^2 	heta$ ધરાવતી ભૂમિતિ શ્રેણી છે.
$0 < 	heta < \frac{\pi}{4}$ હોવાથી,$\frac{1}{2} < \cos^2 	heta < 1$ થાય,તેથી શ્રેણી $y = \frac{1}{1 - \cos^2 	heta} = \frac{1}{\sin^2 	heta}$ પર અભિસારી થાય છે.
$x$ ના પદ પરથી,આપણી પાસે $\cos^2 	heta = x$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\sin^2 	heta = 1 - x$.
આ કિંમતને $y$ ના પદમાં મૂકતા,આપણને $y = \frac{1}{1 - x}$ મળે છે.
તેને ફરીથી ગોઠવતા $y(1 - x) = 1$ મળે છે.

જો $0 < \theta < \frac{\pi}{4}$ માટે $x=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \tan ^{2 n} \theta$ અને $y=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta$ હોય,તો

Similar Questions

નીચેની શ્રેણી $\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

શ્રેણી $(2)^2 + 2(4)^2 + 3(6)^2 + ...$ ના $10$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો શ્રેણી $63 + 65 + 67 + 69 + \dots$ અને $3 + 10 + 17 + 24 + \dots$ ના $m$ માં પદો સમાન હોય,તો $m = $

$\log_{\sqrt{3}} x + \log_{\sqrt[4]{3}} x + \log_{\sqrt[6]{3}} x + \dots + \log_{\sqrt[16]{3}} x = 36$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module