log_{sqrt{3}} x + log_{sqrt[4]{3}} x + log_{s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $\log_{\sqrt{3}} x + \log_{\sqrt[4]{3}} x + \log_{\sqrt[6]{3}} x + \dots + \log_{\sqrt[16]{3}} x = 36$$\log_{a^n} b = \frac{1}{n} \lo

Vedclass · Accepted Answer

$x = \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $\log_{\sqrt{3}} x + \log_{\sqrt[4]{3}} x + \log_{\sqrt[6]{3}} x + \dots + \log_{\sqrt[16]{3}} x = 36$$\log_{a^n} b = \frac{1}{n} \log_a b$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણે લખી શકીએ કે $\log_{3^{1/n}} x = n \log_3 x$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$2 \log_3 x + 4 \log_3 x + 6 \log_3 x + \dots + 16 \log_3 x = 36$$\log_3 x$ સામાન્ય લેતા:$(\log_3 x) (2 + 4 + 6 + \dots + 16) = 36$સમાંતર શ્રેણી $2 + 4 + 6 + \dots + 16$ નો સરવાળો $\frac{n}{2}(a + l)$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $n=8$,$a=2$,અને $l=16$ છે:સરવાળો $= \frac{8}{2}(2 + 16) = 4 	imes 18 = 72$.તેથી,$(\log_3 x) 	imes 72 = 36$$\log_3 x = \frac{36}{72} = \frac{1}{2}$$x = 3^{1/2} = \sqrt{3}$.

$\log_{\sqrt{3}} x + \log_{\sqrt[4]{3}} x + \log_{\sqrt[6]{3}} x + \dots + \log_{\sqrt[16]{3}} x = 36$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $S_n$ એ $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $S_4 = 16$ અને $S_6 = -48$ હોય,તો $S_{10}$ ની કિંમત શોધો.

$2, 14, 62$ સંખ્યાઓમાં કઈ સંખ્યા ઉમેરવાથી મળતી સંખ્યાઓ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય?

જો ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{n+1}}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો $\frac{1}{{{a_1}{a_2}}} + \frac{1}{{{a_2}{a_3}}} + \dots + \frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$ ની કિંમત શું થાય?

શ્રેણી $(1 + 0.6 + 0.06 + 0.006 + 0.0006 + \dots)$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $11$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module