यदि 0

Question

(C) $x$ के लिए दी गई श्रेणी एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a=1$ और सार्व अनुपात $r=-	an^2 	heta$ है।
चूंकि $0 < 	heta < \frac{\pi}{4}

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$y(1-x)=1$

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(C) $x$ के लिए दी गई श्रेणी एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a=1$ और सार्व अनुपात $r=-	an^2 	heta$ है।
चूंकि $0 < 	heta < \frac{\pi}{4}$,इसलिए $0 < 	an^2 	heta < 1$ है,अतः श्रेणी $x = \frac{1}{1 - (-	an^2 	heta)} = \frac{1}{1 + 	an^2 	heta} = \frac{1}{\sec^2 	heta} = \cos^2 	heta$ पर अभिसरित होती है।
$y$ के लिए दी गई श्रेणी एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a=1$ और सार्व अनुपात $r=\cos^2 	heta$ है।
चूंकि $0 < 	heta < \frac{\pi}{4}$,इसलिए $\frac{1}{2} < \cos^2 	heta < 1$ है,अतः श्रेणी $y = \frac{1}{1 - \cos^2 	heta} = \frac{1}{\sin^2 	heta}$ पर अभिसरित होती है।
$x$ के व्यंजक से,हमारे पास $\cos^2 	heta = x$ है,जिसका अर्थ है कि $\sin^2 	heta = 1 - x$ है।
इस मान को $y$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y = \frac{1}{1 - x}$ प्राप्त होता है।
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर $y(1 - x) = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $0 < \theta < \frac{\pi}{4}$ के लिए $x=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \tan ^{2 n} \theta$ और $y=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta$ है,तो

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