111...1 (91 बार) संख्या एक है: | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $S$ वह संख्या है जिसमें $91$ बार $1$ आता है। इसे एक गुणोत्तर श्रेणी के रूप में लिखा जा सकता है: $S = 1 + 10 + 10^2 + \dots + 10^{90}$.गु

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अभाज्य नहीं

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $S$ वह संख्या है जिसमें $91$ बार $1$ आता है। इसे एक गुणोत्तर श्रेणी के रूप में लिखा जा सकता है: $S = 1 + 10 + 10^2 + \dots + 10^{90}$.गुणोत्तर श्रेणी के योग सूत्र का उपयोग करते हुए,$S = \frac{10^{91} - 1}{10 - 1} = \frac{10^{91} - 1}{9}$.चूंकि $91 = 7 	imes 13$,हम $10^{91} - 1 = (10^{13})^7 - 1$ लिख सकते हैं।बीजगणितीय सर्वसमिका $x^n - 1 = (x - 1)(x^{n-1} + x^{n-2} + \dots + 1)$ का उपयोग करते हुए,$(10^{13})^7 - 1 = (10^{13} - 1)( (10^{13})^6 + (10^{13})^5 + \dots + 1)$.अतः,$S = \frac{10^{13} - 1}{9} 	imes (10^{78} + 10^{65} + \dots + 1)$.चूंकि $S$,$1$ से बड़ी दो पूर्णांक संख्याओं का गुणनफल है,इसलिए यह एक भाज्य संख्या है और अभाज्य नहीं है।

$111...1$ ($91$ बार) संख्या एक है:

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