$\log_a x + \log_{\sqrt{a}} x + \log_{\sqrt[3]{a}} x + \dots + \log_{\sqrt[a]{a}} x = \frac{a(a+1)}{2}$ को संतुष्ट करने वाला $x$ का मान है:

जब एक $A.P.$ के $9$ वें पद को उसके $2$ रे पद से विभाजित किया जाता है,तो भागफल $5$ प्राप्त होता है। जब $13$ वें पद को $6$ ठे पद से विभाजित किया जाता है,तो भागफल $2$ और शेषफल $5$ प्राप्त होता है। $A.P.$ का प्रथम पद ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ के $100$ पदों का योगफल क्या होगा?

$\sum\limits_{r = 0}^{100} {({r^2} + 4r + 4)(r + 1)!}$ का मान ज्ञात कीजिए :-

यदि श्रेणी $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + \dots + 2 \cdot (n-1)^2 + n^2$ (जब $n$ विषम है) या $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + \dots + 2 \cdot n^2$ (जब $n$ सम है) का योग,$n$ सम होने पर $\frac{n(n+1)^2}{2}$ है,तो $n$ विषम होने पर श्रेणी का योग ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित श्रेणी का $n^{th}$ पद ज्ञात कीजिए:
$1, 7, 17, 31, 49, \ldots$