श्रेणी 0.9 + 0.09 + 0.009 + dots के 100 पदों | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ के $100$ पदों तक है।यह एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ है,जहाँ प्रथम पद $a = 0.9 = \frac{9}{10}$ और सार्व अन

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$1 - \left( \frac{1}{10} \right)^{100}$

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(A) दी गई श्रेणी $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ के $100$ पदों तक है।यह एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ है,जहाँ प्रथम पद $a = 0.9 = \frac{9}{10}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{0.09}{0.9} = 0.1 = \frac{1}{10}$ है।गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों के योग का सूत्र $S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}$ है।मान $a = \frac{9}{10}$,$r = \frac{1}{10}$,और $n = 100$ रखने पर:$S_{100} = \frac{9}{10} \left( \frac{1 - (\frac{1}{10})^{100}}{1 - \frac{1}{10}} \right)$$S_{100} = \frac{9}{10} \left( \frac{1 - (\frac{1}{10})^{100}}{\frac{9}{10}} \right)$$S_{100} = 1 - \left( \frac{1}{10} \right)^{100}$.

श्रेणी $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ के $100$ पदों का योगफल क्या होगा?

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