यदि a एक G.P. (गुणोत्तर श्रेणी) का प्रथम पद ह | vedclass

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Question

(A) माना $r$ $G.P.$ का सार्व अनुपात है।$n$ वां पद $l = ar^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है $\dots (1)$$G.P.$ के प्रथम $n$ पद $a, ar, ar^2, \dots, ar^{n-1}$

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$(al)^{n/2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $r$ $G.P.$ का सार्व अनुपात है।$n$ वां पद $l = ar^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है $\dots (1)$$G.P.$ के प्रथम $n$ पद $a, ar, ar^2, \dots, ar^{n-1}$ हैं।गुणनफल $P = a 	imes (ar) 	imes (ar^2) 	imes \dots 	imes (ar^{n-1})$ है।$P = a^n 	imes r^{1+2+3+\dots+(n-1)}$.प्रथम $(n-1)$ प्राकृतिक संख्याओं के योग का उपयोग करते हुए,$\sum_{k=1}^{n-1} k = \frac{(n-1)n}{2}$.$P = a^n 	imes r^{\frac{n(n-1)}{2}} = (a^2 	imes r^{n-1})^{n/2}$.चूंकि $l = ar^{n-1}$,हम $a^2 r^{n-1} = a(ar^{n-1}) = al$ लिख सकते हैं।अतः,$P = (al)^{n/2}$.

यदि $a$ एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का प्रथम पद है,$l$ $n$ वां पद है और $P$ प्रथम $n$ पदों का गुणनफल है,तो $P=$

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