શ્રેણી 0.9 + 0.09 + 0.009 + dots ના 100 પદોનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ એ $100$ પદો સુધી છે.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = 0.9 = \frac{9}{10}$ અને સામાન્

Vedclass · Accepted Answer

$1 - \left( \frac{1}{10} \right)^{100}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ એ $100$ પદો સુધી છે.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = 0.9 = \frac{9}{10}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{0.09}{0.9} = 0.1 = \frac{1}{10}$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળાનું સૂત્ર $S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}$ છે.કિંમતો $a = \frac{9}{10}$,$r = \frac{1}{10}$,અને $n = 100$ મૂકતા:$S_{100} = \frac{9}{10} \left( \frac{1 - (\frac{1}{10})^{100}}{1 - \frac{1}{10}} \right)$$S_{100} = \frac{9}{10} \left( \frac{1 - (\frac{1}{10})^{100}}{\frac{9}{10}} \right)$$S_{100} = 1 - \left( \frac{1}{10} \right)^{100}$.

શ્રેણી $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ ના $100$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

જો શ્રેણી $\sqrt{3} + \sqrt{75} + \sqrt{243} + \sqrt{507} + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $435\sqrt{3}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળો,$\sum_{n=1}^{7} \frac{n(n+1)(2n+1)}{4}$ કોના બરાબર છે?

જો $\sum_{r=1}^{n}r^3 - \sum_{p=1}^{n} \sum_{m=1}^{p} \sum_{r=1}^{m} 1 = 80$ હોય,તો $n$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

જો $\log_3 2, \log_3(2^x - 5)$ અને $\log_3(2^x - 7/2)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c, d$ અને $p$ એ કોઈ પણ શૂન્યતર ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2}-2(ab+bc+cd) p+(b^{2}+c^{2}+d^{2})=0$ થાય. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module