સરવાળો,sum_{n=1}^{7} frac{n(n+1)(2n+1)}{4} કો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{7} \frac{n(n+1)(2n+1)}{4}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ વર્ગોનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

Vedclass · Accepted Answer

$504$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{7} \frac{n(n+1)(2n+1)}{4}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ વર્ગોનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ થાય છે.તેથી,$n(n+1)(2n+1) = 6 \sum_{k=1}^{n} k^2$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા,$S = \frac{1}{4} \sum_{n=1}^{7} (6 \sum_{k=1}^{n} k^2) = \frac{6}{4} \sum_{n=1}^{7} \sum_{k=1}^{n} k^2$ મળે.વૈકલ્પિક રીતે,અંશનું વિસ્તરણ કરતા: $n(n+1)(2n+1) = 2n^3 + 3n^2 + n$.તેથી,$S = \frac{1}{4} \left( 2 \sum_{n=1}^{7} n^3 + 3 \sum_{n=1}^{7} n^2 + \sum_{n=1}^{7} n ight)$.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{n=1}^{7} n^3 = \left( \frac{7 	imes 8}{2} ight)^2 = 28^2 = 784$.$\sum_{n=1}^{7} n^2 = \frac{7 	imes 8 	imes 15}{6} = 140$.$\sum_{n=1}^{7} n = \frac{7 	imes 8}{2} = 28$.આ કિંમતો મૂકતા: $S = \frac{1}{4} (2(784) + 3(140) + 28) = \frac{1}{4} (1568 + 420 + 28) = \frac{2016}{4} = 504$.

સરવાળો,$\sum_{n=1}^{7} \frac{n(n+1)(2n+1)}{4}$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ એ $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) માં હોય, તો પદાવલિ $a_1 a_2 + a_2 a_3 + \dots + a_{n-1} a_n$ ની કિંમત શું થાય?

શ્રેણી $\frac{2}{1!} + \frac{7}{2!} + \frac{15}{3!} + \frac{26}{4!} + \dots$ નું $n$ મું પદ શું છે?

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, ..., {a_{24}}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને ${a_1} + {a_5} + {a_{10}} + {a_{15}} + {a_{20}} + {a_{24}} = 225$ હોય,તો ${a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{23}} + {a_{24}} = $

જો એક ઘડિયાળ દરેક કલાકે તેટલી જ વાર ટકોરા મારે જેટલા વાગ્યા હોય,તો તે એક દિવસમાં કુલ કેટલી વાર ટકોરા મારશે?

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય અને $a_1 + a_4 + a_7 + \dots + a_{16} = 114$ હોય, તો $a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module