જો a_1, a_2, a_3, dots, a_n એ H.P. (હરાત્મક શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ $H.P.$ માં હોય, તો તેમના વ્યસ્ત પદો $\frac{1}{a_1}, \frac{1}{a_2}, \dots, \frac{1}{a_n}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં

Vedclass · Accepted Answer

$(n - 1) a_1 a_n$

Vedclass · Answer

(C) જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ $H.P.$ માં હોય, તો તેમના વ્યસ્ત પદો $\frac{1}{a_1}, \frac{1}{a_2}, \dots, \frac{1}{a_n}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય.ધારો કે સામાન્ય તફાવત $d = \frac{1}{a_{k+1}} - \frac{1}{a_k}$ છે.તેથી, $a_k a_{k+1} = \frac{1}{d} (a_k - a_{k+1})$.આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{n-1} a_k a_{k+1} = \sum_{k=1}^{n-1} \frac{a_k - a_{k+1}}{d} = \frac{1}{d} (a_1 - a_n)$.$A.P.$ ના ગુણધર્મ મુજબ, $\frac{1}{a_n} = \frac{1}{a_1} + (n-1)d$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{a_n} - \frac{1}{a_1} = (n-1)d$.આથી, $\frac{a_1 - a_n}{a_1 a_n} = (n-1)d$, તેથી $\frac{a_1 - a_n}{d} = (n-1) a_1 a_n$.તેથી, સરવાળો $(n-1) a_1 a_n$ થાય છે.

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ એ $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) માં હોય, તો પદાવલિ $a_1 a_2 + a_2 a_3 + \dots + a_{n-1} a_n$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$AP$ $\frac{n-1}{n}, \frac{n+1}{n}, \frac{n+2}{n}, \frac{n+3}{n}, \cdots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$\frac{C_1}{C_0} + 2 \cdot \frac{C_2}{C_1} + 3 \cdot \frac{C_3}{C_2} + \dots + n \cdot \frac{C_n}{C_{n-1}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $f(n) = [\frac{1}{3} + \frac{3n}{100}]n$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\sum_{n=1}^{56} f(n)$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + ...$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module