જો શ્રેણી sqrt{3} + sqrt{75} + sqrt{243} + sq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $\sqrt{3} + \sqrt{75} + \sqrt{243} + \sqrt{507} + \dots$ છે.આને $\sqrt{3} + 5\sqrt{3} + 9\sqrt{3} + 13\sqrt{3} + \dots$ તરીકે લખી શકાય

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $\sqrt{3} + \sqrt{75} + \sqrt{243} + \sqrt{507} + \dots$ છે.આને $\sqrt{3} + 5\sqrt{3} + 9\sqrt{3} + 13\sqrt{3} + \dots$ તરીકે લખી શકાય.$\sqrt{3}$ સામાન્ય લેતા: $\sqrt{3}(1 + 5 + 9 + 13 + \dots + T_n) = 435\sqrt{3}$બંને બાજુ $\sqrt{3}$ વડે ભાગતા,આપણને સમાંતર શ્રેણીનો સરવાળો મળે છે: $1 + 5 + 9 + 13 + \dots + T_n = 435$અહીં,પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 4$ છે.સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા: $\frac{n}{2}[2(1) + (n - 1)4] = 435$$\frac{n}{2}[2 + 4n - 4] = 435$$\frac{n}{2}[4n - 2] = 435$$n(2n - 1) = 435$$2n^2 - n - 435 = 0$દ્વિઘાત સૂત્ર $n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$n = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(2)(-435)}}{2(2)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 3480}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{3481}}{4} = \frac{1 \pm 59}{4}$$n$ ધન હોવો જોઈએ,તેથી $n = \frac{1 + 59}{4} = \frac{60}{4} = 15$.

જો શ્રેણી $\sqrt{3} + \sqrt{75} + \sqrt{243} + \sqrt{507} + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $435\sqrt{3}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો અનંત $G.P.$ નો સરવાળો અને તેના પદોના વર્ગોનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$\sum\limits_{r = 16}^{30} {(r + 2)(r - 3)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

શ્રેણી $(2)^2 + 2(4)^2 + 3(6)^2 + ...$ ના $10$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $5$ હોય અને સામાન્ય ગુણોત્તર $-5$ હોય,તો કયું પદ $3125$ થાય ($^{th}$ માં)?

જો $a$ એ $b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક હોય અને $G_1, G_2$ તેમની વચ્ચેના બે ગુણોત્તર મધ્યક હોય,તો $G_1^3 + G_2^3 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module