જો અનંત G.P. નો સરવાળો અને તેના પદોના વર્ગોનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ શ્રેણી $a + ar + ar^2 + \dots$ છે,જ્યાં $|r| < 1$ છે.આ અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S_1 = \frac{a}{1-r} = 3$ છે,તેથી $a = 3(1-r)$ મળે.પદોન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ શ્રેણી $a + ar + ar^2 + \dots$ છે,જ્યાં $|r| આ અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S_1 = \frac{a}{1-r} = 3$ છે,તેથી $a = 3(1-r)$ મળે.પદોના વર્ગો દ્વારા બનતી બીજી શ્રેણી $a^2 + a^2r^2 + a^2r^4 + \dots$ છે.આ અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S_2 = \frac{a^2}{1-r^2} = 3$ છે.બીજા સમીકરણમાં $a = 3(1-r)$ મૂકતા:$\frac{[3(1-r)]^2}{1-r^2} = 3$$\frac{9(1-r)^2}{(1-r)(1+r)} = 3$$\frac{3(1-r)}{1+r} = 1$$3 - 3r = 1 + r$$4r = 2 \implies r = \frac{1}{2}$.

જો અનંત $G.P.$ નો સરવાળો અને તેના પદોના વર્ગોનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Similar Questions

એક અનંત ભૂમિતિ શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $x$ છે અને તેનો સરવાળો $5$ છે. તો:

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો સામાન્ય ગુણોત્તર $-\frac{4}{5}$ છે અને અનંત પદોનો સરવાળો $\frac{80}{9}$ છે. પ્રથમ પદ શોધો.

જો એક સમાંતર શ્રેણીના $p$ માં,$q$ માં અને $r$ માં પદો અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો $[a(q - r) + b(r - p) + c(p - q)]$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો સમીકરણ ${x^3} - 12{x^2} + 39x - 28 = 0$ ના બીજ $A.P.$ માં હોય,તો તેમનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module