જો એક સમાંતર શ્રેણીના p માં,q માં અને r માં પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ નું પ્રથમ પદ $A$ અને સામાન્ય તફાવત $D$ છે.$p$ મું પદ $a = A + (p - 1)D$ .....$(i)$$q$ મું પદ $b = A + (q - 1)D$ ...

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ નું પ્રથમ પદ $A$ અને સામાન્ય તફાવત $D$ છે.$p$ મું પદ $a = A + (p - 1)D$ .....$(i)$$q$ મું પદ $b = A + (q - 1)D$ .....$(ii)$$r$ મું પદ $c = A + (r - 1)D$ .....$(iii)$આપણે $E = a(q - r) + b(r - p) + c(p - q)$ ની કિંમત શોધવાની છે.$a, b,$ અને $c$ ની કિંમતો મૂકતા:$E = [A + (p - 1)D](q - r) + [A + (q - 1)D](r - p) + [A + (r - 1)D](p - q)$પદોનું વિસ્તરણ કરતા:$E = A(q - r + r - p + p - q) + D[(p - 1)(q - r) + (q - 1)(r - p) + (r - 1)(p - q)]$અહીં $(q - r + r - p + p - q) = 0$ હોવાથી,પ્રથમ ભાગ $A(0) = 0$ થશે.બીજા ભાગ માટે:$(p - 1)(q - r) = pq - pr - q + r$$(q - 1)(r - p) = qr - qp - r + p$$(r - 1)(p - q) = rp - rq - p + q$આ બધાનો સરવાળો કરતા:$(pq - qp) + (-pr + rp) + (-qr + rq) + (-q + q) + (-r + r) + (-p + p) = 0$આમ,$E = A(0) + D(0) = 0$.

જો એક સમાંતર શ્રેણીના $p$ માં,$q$ માં અને $r$ માં પદો અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો $[a(q - r) + b(r - p) + c(p - q)]$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$20$ અને $76$ ની વચ્ચે $6$ સમાંતર મધ્યકો દાખલ કરો.

જો $S$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો અનંત પદોનો સરવાળો હોય,જેનું પ્રથમ પદ $a$ છે,તો પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ સામાન્ય તફાવત $d$ સાથે $A.P.$ માં હોય,તો નીચેની શ્રેણીનો સરવાળો $\sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ છે.

શ્રેણી $3 + 4\frac{1}{2} + 6\frac{3}{4} + \dots$ ના પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module