ધારો કે a_{n} એ ધન પદોની સમગુણોત્તર શ્રેણી (G | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $a_n$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે. પદો $a, ar, ar^2, \dots$ છે.$\sum_{n=1}^{100} a_{2n+1} = a_3 + a_5 + \dots + a_{

Vedclass · Accepted Answer

$150$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $a_n$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે. પદો $a, ar, ar^2, \dots$ છે.$\sum_{n=1}^{100} a_{2n+1} = a_3 + a_5 + \dots + a_{201} = ar^2 + ar^4 + \dots + ar^{200} = ar^2 \frac{(r^{200}-1)}{(r^2-1)} = 200$.$\sum_{n=1}^{100} a_{2n} = a_2 + a_4 + \dots + a_{200} = ar + ar^3 + \dots + ar^{199} = ar \frac{(r^{200}-1)}{(r^2-1)} = 100$.પ્રથમ સમીકરણને બીજા સમીકરણ વડે ભાગતા: $\frac{ar^2}{ar} = \frac{200}{100} \Rightarrow r = 2$.હવે,$\sum_{n=1}^{200} a_n = a_1 + a_2 + \dots + a_{200} = a \frac{(r^{200}-1)}{(r-1)}$.બીજા સમીકરણ પરથી,$ar \frac{(r^{200}-1)}{(r^2-1)} = 100$. $r=2$ મૂકતા,$2a \frac{(r^{200}-1)}{(2^2-1)} = 100 \Rightarrow 2a \frac{(r^{200}-1)}{3} = 100 \Rightarrow a \frac{(r^{200}-1)}{3} = 50 \Rightarrow a(r^{200}-1) = 150$.આ કિંમત સરવાળાના સૂત્રમાં મૂકતા: $\sum_{n=1}^{200} a_n = \frac{150}{2-1} = 150$.

Similar Questions

$GP$ માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $105$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $8000$ છે. તે સંખ્યાઓ શોધો.

જો $\log _{10} 2, \log _{10} (2^x - 1), \log _{10} (2^x + 3)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો :-

$\sum\limits_{m = 1}^n {{m^2}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો બે સંખ્યાઓનો $A.M.$ તે સંખ્યાઓના $G.M.$ કરતા $2$ જેટલો વધારે હોય અને સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $4:1$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module