જો બે સંખ્યાઓનો A.M. તે સંખ્યાઓના G.M. કરતા 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.સમાંતર મધ્યક $(A.M.)$ $\frac{a + b}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ભૌમિતિક મધ્યક $(G.M.)$ $\sqrt{ab}$ દ્વારા આપવામાં

Vedclass · Accepted Answer

$16, 4$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.સમાંતર મધ્યક $(A.M.)$ $\frac{a + b}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ભૌમિતિક મધ્યક $(G.M.)$ $\sqrt{ab}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રશ્ન મુજબ,$A.M. = G.M. + 2$,તેથી $\frac{a + b}{2} = \sqrt{ab} + 2$ ......$(i)$.સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $4:1$ છે,તેથી $\frac{a}{b} = \frac{4}{1}$,જેનો અર્થ છે કે $a = 4b$ ......$(ii)$.સમીકરણ $(ii)$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$\frac{4b + b}{2} = \sqrt{4b \cdot b} + 2$$\frac{5b}{2} = \sqrt{4b^2} + 2$$\frac{5b}{2} = 2b + 2$$2$ વડે ગુણતા: $5b = 4b + 4$,જે આપણને $b = 4$ આપે છે.હવે,$b = 4$ ને સમીકરણ $(ii)$ માં મૂકતા:$a = 4(4) = 16$.આમ,તે સંખ્યાઓ $16$ અને $4$ છે.

જો બે સંખ્યાઓનો $A.M.$ તે સંખ્યાઓના $G.M.$ કરતા $2$ જેટલો વધારે હોય અને સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $4:1$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

Similar Questions

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $5$ મું પદ $2$ છે, તો પ્રથમ $9$ પદોનો ગુણાકાર શોધો.

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $\left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a}} \right)\left( {\frac{1}{c} + \frac{1}{a} - \frac{1}{b}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના $n$ પદોનો સરવાળો $S$ હોય,ગુણાકાર $P$ હોય અને તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $R$ હોય,તો ${P^2}$ કોના બરાબર થાય?

$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + ..... + 15^3$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

ભૌમિતિક શ્રેણીમાં રહેલી $3$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $38$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $1728$ છે. તો વચ્ચેની સંખ્યા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module