એક G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું 5 મું પદ 2 છે, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $r$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર છે.$G.P.$ નું $n$ મું પદ $a_n = a r^{n-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $5$ મું પદ $2$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$512$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $r$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર છે.$G.P.$ નું $n$ મું પદ $a_n = a r^{n-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $5$ મું પદ $2$ છે, તેથી:$a_5 = a r^{5-1} = a r^4 = 2$ $...(1)$આપણે પ્રથમ $9$ પદોનો ગુણાકાર શોધવાનો છે:$P = a 	imes (a r) 	imes (a r^2) 	imes \dots 	imes (a r^8)$$P = a^9 	imes r^{(1 + 2 + 3 + \dots + 8)}$પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{n(n+1)}{2}$ દ્વારા મળે છે.$n=8$ માટે, સરવાળો $\frac{8 	imes 9}{2} = 36$ થાય છે.તેથી, $P = a^9 	imes r^{36} = (a r^4)^9$.સમીકરણ $(1)$ માંથી કિંમત મૂકતા:$P = (2)^9 = 512$.

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $5$ મું પદ $2$ છે, તો પ્રથમ $9$ પદોનો ગુણાકાર શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $(1^2 + 1) \cdot 1! + (2^2 + 1) \cdot 2! + (3^2 + 1) \cdot 3! + \dots + (n^2 + 1) \cdot n!$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં છે. જો $a_3 + a_7 + a_{11} + a_{15} = 72$ હોય,તો તેના પ્રથમ $17$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સમીકરણ $x^3 - 9x^2 + \alpha x - 15 = 0$ ના બીજ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$2^{\sin x} + 2^{\cos x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module