શ્રેણી (1^2 + 1) cdot 1! + (2^2 + 1) cdot 2! | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = (n^2 + 1) \cdot n!$ છે.આપણે $n^2 + 1$ ને $n(n + 1) - (n - 1)$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી,$T_n = [n(n + 1) - (n - 1)] \cdot n!

Vedclass · Accepted Answer

$n \cdot (n + 1)!$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = (n^2 + 1) \cdot n!$ છે.આપણે $n^2 + 1$ ને $n(n + 1) - (n - 1)$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી,$T_n = [n(n + 1) - (n - 1)] \cdot n! = n(n + 1) \cdot n! - (n - 1) \cdot n!$.કારણ કે $(n + 1) \cdot n! = (n + 1)!$,તેથી $T_n = n \cdot (n + 1)! - (n - 1) \cdot n!$.ધારો કે $f(n) = n \cdot (n + 1)!$. તો $T_n = f(n) - f(n - 1)$.સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} [f(k) - f(k - 1)]$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = f(n) - f(0)$.$f(n) = n \cdot (n + 1)!$ અને $f(0) = 0 \cdot 1! = 0$.તેથી,$S_n = n \cdot (n + 1)!$.

શ્રેણી $(1^2 + 1) \cdot 1! + (2^2 + 1) \cdot 2! + (3^2 + 1) \cdot 3! + \dots + (n^2 + 1) \cdot n!$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

ધારો કે $f(n) = [\frac{1}{3} + \frac{3n}{100}]n$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\sum_{n=1}^{56} f(n)$ ની કિંમત શોધો.

બધી બે અંકની ધન સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જેમને $7$ વડે ભાગતા શેષ $2$ અથવા $5$ મળે.

કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે,${n^3} - {(n - 1)^3} + ........... + {( - 1)^{n - 1}}{1^3} = $

સરવાળો,$\sum_{n=1}^{7} \frac{n(n+1)(2n+1)}{4}$ કોના બરાબર છે?

જો $1 + \cos \alpha + \cos^2 \alpha + \dots \infty = 2 - \sqrt{2}$ હોય,તો $\alpha$ $(0 < \alpha < \pi)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module