एक G.P. (गुणोत्तर श्रेणी) का 5 वां पद 2 है, त | vedclass

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Question

(B) माना $a$ प्रथम पद है और $r$ सार्व अनुपात है।$G.P.$ का $n$ वां पद $a_n = a r^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $5$ वां पद $2$ है, इसलिए:$a_

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$512$

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(B) माना $a$ प्रथम पद है और $r$ सार्व अनुपात है।$G.P.$ का $n$ वां पद $a_n = a r^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $5$ वां पद $2$ है, इसलिए:$a_5 = a r^{5-1} = a r^4 = 2$ $...(1)$हमें प्रथम $9$ पदों का गुणनफल ज्ञात करना है:$P = a 	imes (a r) 	imes (a r^2) 	imes \dots 	imes (a r^8)$$P = a^9 	imes r^{(1 + 2 + 3 + \dots + 8)}$प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{n(n+1)}{2}$ द्वारा दिया जाता है।$n=8$ के लिए, योग $\frac{8 	imes 9}{2} = 36$ है।अतः, $P = a^9 	imes r^{36} = (a r^4)^9$.समीकरण $(1)$ से मान रखने पर:$P = (2)^9 = 512$.

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का $5$ वां पद $2$ है, तो प्रथम $9$ पदों का गुणनफल ज्ञात कीजिए।

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