GP માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો 105 છે અને તેમનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $GP$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે તેમનો ગુણાકાર $8000$ છે,તેથી $\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 8000$.આનું સાદું ર

Vedclass · Accepted Answer

$5, 20, 80$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $GP$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે તેમનો ગુણાકાર $8000$ છે,તેથી $\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 8000$.આનું સાદું રૂપ આપતા $a^3 = 8000$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $a = 20$.આપેલ છે કે તેમનો સરવાળો $105$ છે,તેથી $\frac{a}{r} + a + ar = 105$.$a = 20$ મૂકતા,આપણને $\frac{20}{r} + 20 + 20r = 105$ મળે.$5$ વડે ભાગતા,$\frac{4}{r} + 4 + 4r = 21$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $4r^2 - 17r + 4 = 0$ થાય છે.દ્વિઘાત સમીકરણ $4r^2 - 16r - r + 4 = 0$ ઉકેલતા,આપણને $4r(r - 4) - 1(r - 4) = 0$ મળે.આમ,$(4r - 1)(r - 4) = 0$,તેથી $r = 4$ અથવા $r = \frac{1}{4}$.જો $r = 4$ હોય,તો સંખ્યાઓ $\frac{20}{4}, 20, 20 	imes 4$ એટલે કે $5, 20, 80$ થાય.જો $r = \frac{1}{4}$ હોય,તો સંખ્યાઓ $\frac{20}{1/4}, 20, 20 	imes \frac{1}{4}$ એટલે કે $80, 20, 5$ થાય.બંને કિસ્સામાં,સંખ્યાઓનો સમૂહ ${5, 20, 80}$ છે.

$GP$ માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $105$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $8000$ છે. તે સંખ્યાઓ શોધો.

Similar Questions

એક શ્રેણી જેનું $n$-મું પદ $\left( \frac{n}{x} \right) + y$ છે,તો તેના $r$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

જો કોઈ $A.P.$ નું $p$-મું પદ $q$ હોય અને $q$-મું પદ $p$ હોય,તો તેનું $r$-મું પદ શું થાય?

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય અને $a_1 + a_4 + a_7 + \dots + a_{16} = 114$ હોય, તો $a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module