GP में तीन संख्याओं का योग 105 है और उनका गुण | vedclass

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Question

(B) माना $GP$ में तीन संख्याएँ $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।दिया गया है कि उनका गुणनफल $8000$ है,इसलिए $\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 8000$.इसे सरल करन

Vedclass · Accepted Answer

$5, 20, 80$

Vedclass · Answer

(B) माना $GP$ में तीन संख्याएँ $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।दिया गया है कि उनका गुणनफल $8000$ है,इसलिए $\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 8000$.इसे सरल करने पर $a^3 = 8000$ प्राप्त होता है,जिससे $a = 20$ मिलता है।दिया गया है कि उनका योग $105$ है,इसलिए $\frac{a}{r} + a + ar = 105$.$a = 20$ रखने पर,हमें $\frac{20}{r} + 20 + 20r = 105$ प्राप्त होता है।$5$ से भाग देने पर,$\frac{4}{r} + 4 + 4r = 21$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $4r^2 - 17r + 4 = 0$ मिलता है।द्विघात समीकरण $4r^2 - 16r - r + 4 = 0$ को हल करने पर,हमें $4r(r - 4) - 1(r - 4) = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$(4r - 1)(r - 4) = 0$,जिससे $r = 4$ या $r = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।यदि $r = 4$ है,तो संख्याएँ $\frac{20}{4}, 20, 20 	imes 4$ अर्थात $5, 20, 80$ हैं।यदि $r = \frac{1}{4}$ है,तो संख्याएँ $\frac{20}{1/4}, 20, 20 	imes \frac{1}{4}$ अर्थात $80, 20, 5$ हैं।दोनों स्थितियों में,संख्याओं का समूह ${5, 20, 80}$ है।

$GP$ में तीन संख्याओं का योग $105$ है और उनका गुणनफल $8000$ है। वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

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