यदि G.P. के तीन क्रमागत पदों का गुणनफल 216 है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $G.P.$ के तीन क्रमागत पद $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।दिया गया है कि पदों का गुणनफल $216$ है:$\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 216 \Rightarrow a^

Vedclass · Accepted Answer

$2, 6, 18$

Vedclass · Answer

(B) माना $G.P.$ के तीन क्रमागत पद $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।दिया गया है कि पदों का गुणनफल $216$ है:$\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 216 \Rightarrow a^3 = 216 \Rightarrow a = 6$.दिया गया है कि दो-दो पदों के गुणनफल का योग $156$ है:$\frac{a}{r} 	imes a + a 	imes ar + \frac{a}{r} 	imes ar = 156$.$a = 6$ रखने पर:$\frac{36}{r} + 36r + 36 = 156$.$\frac{36}{r} + 36r = 120$.$12$ से भाग देने पर,$\frac{3}{r} + 3r = 10$ प्राप्त होता है।$3 + 3r^2 = 10r \Rightarrow 3r^2 - 10r + 3 = 0$.$(3r - 1)(r - 3) = 0$.अतः,$r = 3$ या $r = \frac{1}{3}$।यदि $r = 3$ है,तो पद $\frac{6}{3}, 6, 6 	imes 3$ अर्थात $2, 6, 18$ हैं।यदि $r = \frac{1}{3}$ है,तो पद $18, 6, 2$ हैं।इसलिए,वे संख्याएँ $2, 6, 18$ हैं।

यदि $G.P.$ के तीन क्रमागत पदों का गुणनफल $216$ है और उनके दो-दो पदों के गुणनफल का योग $156$ है,तो वे संख्याएँ क्या हैं?

Similar Questions

यदि $x, y, z \in \mathbb{R}^+$ इस प्रकार हैं कि $x + y + z = 4$,तो $xyz^2$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

यदि $a, b, c, d$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो $ab + bc + cd$ का मान क्या होगा?

एक $G.P.$ के प्रथम तीन पदों का योग $S$ है और उनका गुणनफल $27$ है। तो ऐसे सभी $S$ किस अंतराल में स्थित हैं?

मान लीजिए $n (> 1)$ एक धनात्मक पूर्णांक है। तो सबसे बड़ा पूर्णांक $m$ ज्ञात कीजिए ताकि $(n^m + 1)$,$(1 + n + n^2 + \dots + n^{127})$ को विभाजित करे:

$1$ और $64$ के बीच के दो गुणोत्तर माध्य क्या हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module