यदि x, y, z in mathbb{R}^+ इस प्रकार हैं कि x | vedclass

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Question

(D) हमें दिया गया है $x + y + z = 4$,जहाँ $x, y, z > 0$ है। हमें $xyz^2$ का अधिकतम मान ज्ञात करना है।चार धनात्मक संख्याओं $x, y, z/2, z/2$ के लिए समां

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$4$

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(D) हमें दिया गया है $x + y + z = 4$,जहाँ $x, y, z > 0$ है। हमें $xyz^2$ का अधिकतम मान ज्ञात करना है।चार धनात्मक संख्याओं $x, y, z/2, z/2$ के लिए समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य ($AM$-$GM$) असमिका का उपयोग करने पर:$\frac{x + y + z/2 + z/2}{4} \geq \sqrt[4]{x \cdot y \cdot \frac{z}{2} \cdot \frac{z}{2}}$$x + y + z = 4$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{4}{4} \geq \sqrt[4]{\frac{xyz^2}{4}}$$1 \geq \sqrt[4]{\frac{xyz^2}{4}}$दोनों पक्षों की घात $4$ करने पर:$1 \geq \frac{xyz^2}{4}$$xyz^2 \leq 4$अतः,अधिकतम मान $4$ है।

यदि $x, y, z \in \mathbb{R}^+$ इस प्रकार हैं कि $x + y + z = 4$,तो $xyz^2$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

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