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Question

(C) प्रत्येक समूह के प्रथम पद का अवलोकन करें:समूह $1$: $1$समूह $2$: $2$समूह $3$: $5$समूह $4$: $10$समूह $5$: $17$मान लीजिए कि $a_n$, $n^{th}$ समूह का प

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$101$

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(C) प्रत्येक समूह के प्रथम पद का अवलोकन करें:समूह $1$: $1$समूह $2$: $2$समूह $3$: $5$समूह $4$: $10$समूह $5$: $17$मान लीजिए कि $a_n$, $n^{th}$ समूह का प्रथम पद है।प्रथम पदों की श्रृंखला $1, 2, 5, 10, 17, \dots$ है।क्रमागत पदों के बीच का अंतर ज्ञात करें:$2 - 1 = 1$$5 - 2 = 3$$10 - 5 = 5$$17 - 10 = 7$अंतर $1, 3, 5, 7, \dots$ हैं, जो $2$ के सार्व अंतर वाली एक समांतर श्रेणी है।इस श्रृंखला का $n^{th}$ पद $a_n = 1 + (n-1)^2$ द्वारा दिया जाता है।$11^{th}$ समूह के लिए, $n = 11$ लेने पर:$a_{11} = (11 - 1)^2 + 1 = 10^2 + 1 = 100 + 1 = 101$.

निम्नलिखित समूहों की श्रृंखला $(1), (2, 3, 4), (5, 6, 7, 8, 9), \dots$ में $11^{th}$ समूह का प्रथम पद क्या है?

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यदि $\log 2, \log (2^{x}-1)$ और $\log (2^{x}+3)$ (सभी का आधार $10$ है) समांतर श्रेणी के तीन क्रमागत पद हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि श्रेणी $\sqrt{3} + \sqrt{75} + \sqrt{243} + \sqrt{507} + \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग $435\sqrt{3}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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