यदि $2x, x + 8, 3x + 1$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $x$ का मान क्या होगा?

$\sum_{j=1}^{11} (2 + 3^j)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक $A.P.$ के $p$ वें,$q$ वें और $r$ वें पद क्रमशः $a, b$ और $c$ हैं,तो $a(q-r) + b(r-p) + c(p-q)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x, y, z$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो व्यंजक $\log(x + z) + \log(x - 2y + z)$ का मान क्या होगा?

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का $6^{th}$ पद $32$ है और इसका $8^{th}$ पद $128$ है,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात क्या है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि सभी $x \in R$ के लिए,$(2^{1+x}+2^{1-x})$,$f(x)$,और $(3^x+3^{-x})$ $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं,तो $f(x)$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।