sum_{j=1}^{11} (2 + 3^j) का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(A) दी गई व्यंजक $\sum_{j=1}^{11} (2 + 3^j)$ है।हम योग को दो भागों में विभाजित कर सकते हैं:$\sum_{j=1}^{11} 2 + \sum_{j=1}^{11} 3^j$.पहला भाग $2$ के $

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$22 + \frac{3}{2}(3^{11} - 1)$

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(A) दी गई व्यंजक $\sum_{j=1}^{11} (2 + 3^j)$ है।हम योग को दो भागों में विभाजित कर सकते हैं:$\sum_{j=1}^{11} 2 + \sum_{j=1}^{11} 3^j$.पहला भाग $2$ के $11$ पदों का योग है,जो $11 	imes 2 = 22$ है।दूसरा भाग एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a = 3$,सार्व अनुपात $r = 3$ और पदों की संख्या $n = 11$ है।गुणोत्तर श्रेणी के योग का सूत्र $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ होता है।मान रखने पर,हमें $\frac{3(3^{11} - 1)}{3 - 1} = \frac{3}{2}(3^{11} - 1)$ प्राप्त होता है।दोनों भागों को जोड़ने पर,कुल योग $22 + \frac{3}{2}(3^{11} - 1)$ है।

$\sum_{j=1}^{11} (2 + 3^j)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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