यदि समीकरण $x^3 - 2ax^2 + 3bx - 8 = 0$ के सभी मूल धनात्मक हैं,जहाँ $a, b \in R$,तो $b$ का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए $S_n$ और $s_n$ दो अलग-अलग $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग दर्शाते हैं,जिसके लिए $\frac{s_n}{S_n} = \frac{3n - 13}{7n + 13}$ है,तो $\frac{s_n}{S_{2n}}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $p, q, r$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं और धनात्मक हैं,तो द्विघात समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के मूल वास्तविक होने के लिए शर्त क्या है?

मान लीजिए $f(n) = [\frac{1}{3} + \frac{3n}{100}]n$,जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। तो $\sum_{n=1}^{56} f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a_1 = a_2 = 2$ और $n > 2$ के लिए $a_n = a_{n-1} - 1$ है,तो $a_5$ का मान क्या होगा?

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का योग $364$ है, सार्व अनुपात $3$ है और अंतिम पद $243$ है, तो पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।