एक G.P. (गुणोत्तर श्रेणी) का योग 364 है, सार् | vedclass

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Question

(A) माना कि प्रथम पद $a$ है, पदों की संख्या $n$ है और सार्व अनुपात $r = 3$ है।$G.P.$ का योग $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} = 364$ द्वारा दिया जाता है

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$6$

Vedclass · Answer

(A) माना कि प्रथम पद $a$ है, पदों की संख्या $n$ है और सार्व अनुपात $r = 3$ है।$G.P.$ का योग $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} = 364$ द्वारा दिया जाता है।अंतिम पद $l = ar^{n-1} = 243$ है।योग के सूत्र को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $S_n = \frac{ar^{n-1} \cdot r - a}{r - 1} = 364$.$ar^{n-1} = 243$ और $r = 3$ का मान समीकरण में रखने पर:$\frac{243 \cdot 3 - a}{3 - 1} = 364$$\frac{729 - a}{2} = 364$$729 - a = 728$$a = 1$.अब, अंतिम पद के सूत्र $ar^{n-1} = 243$ का उपयोग करने पर:$1 \cdot 3^{n-1} = 243$$3^{n-1} = 3^5$$n - 1 = 5$$n = 6$.अतः, पदों की संख्या $6$ है।

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का योग $364$ है, सार्व अनुपात $3$ है और अंतिम पद $243$ है, तो पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

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