यदि frac{1}{p + q}, frac{1}{r + p}, frac{1}{q | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\frac{1}{p + q}, \frac{1}{r + p}, \frac{1}{q + r}$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।$A.P.$ के गुणधर्म के अनुसार,क्रमागत पदों के बीच

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$p^2, q^2, r^2$ समांतर श्रेणी में हैं।

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(B) दिया गया है कि $\frac{1}{p + q}, \frac{1}{r + p}, \frac{1}{q + r}$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।$A.P.$ के गुणधर्म के अनुसार,क्रमागत पदों के बीच का अंतर समान होता है:$\frac{1}{r + p} - \frac{1}{p + q} = \frac{1}{q + r} - \frac{1}{r + p}$$\Rightarrow \frac{(p + q) - (r + p)}{(r + p)(p + q)} = \frac{(r + p) - (q + r)}{(q + r)(r + p)}$$\Rightarrow \frac{q - r}{p + q} = \frac{p - q}{q + r}$वज्र-गुणन (cross-multiplication) करने पर:$(q - r)(q + r) = (p - q)(p + q)$$q^2 - r^2 = p^2 - q^2$$2q^2 = p^2 + r^2$यह स्थिति दर्शाती है कि $p^2, q^2, r^2$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।

यदि $\frac{1}{p + q}, \frac{1}{r + p}, \frac{1}{q + r}$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो

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