एक $AP$ (समांतर श्रेणी) के प्रथम और अंतिम पद क्रमशः $75$ और $375$ हैं। यदि इसका योग $3600$ है,तो $AP$ में पदों की संख्या और इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b$ और $c$ एक अचर न होने वाली $A.P.$ के क्रमशः $7^{th}, 11^{th}$ और $13^{th}$ पद हैं। यदि ये एक $G.P.$ के तीन क्रमागत पद भी हैं,तो $\frac{a}{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $0 < a, b, c \leqslant 9$ है,तो ${\left( {\frac{3}{a} - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{a}{b} - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{b}{c} - 1} \right)^2} + {\left( {3c - 1} \right)^2}$ का न्यूनतम मान $p - q\sqrt{r}$ है; जहाँ $p, q, r \in I$ और $q, r$ सह-अभाज्य हैं,तो $(p + q + r)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x$ को संख्याओं $3, 9, 21$ में से प्रत्येक में जोड़ा जाता है ताकि परिणामी संख्याएँ $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) में हों,तो $x$ का मान क्या होगा?

एक गुणोत्तर श्रेणी में,यदि प्रथम $5$ पदों के योग और उनके व्युत्क्रमों के योग का अनुपात $49$ है,और प्रथम तथा तीसरे पद का योग $35$ है,तो इस गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद ज्ञात कीजिए।

एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = 2n + 3n^2$ द्वारा दिया गया है। समान प्रथम पद और सार्व अंतर के दोगुने के साथ एक अन्य $A.P.$ बनाया जाता है। इस नए $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग क्या होगा?