एक गुणोत्तर श्रेणी में,यदि प्रथम 5 पदों के यो | vedclass

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Question

(C) माना गुणोत्तर श्रेणी $a, ar, ar^2, ar^3, ar^4$ है।प्रथम $5$ पदों का योग $S_5 = a(1+r+r^2+r^3+r^4) = a\frac{r^5-1}{r-1}$ है।उनके व्युत्क्रम $\frac{

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$28$

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(C) माना गुणोत्तर श्रेणी $a, ar, ar^2, ar^3, ar^4$ है।प्रथम $5$ पदों का योग $S_5 = a(1+r+r^2+r^3+r^4) = a\frac{r^5-1}{r-1}$ है।उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{a}, \frac{1}{ar}, \frac{1}{ar^2}, \frac{1}{ar^3}, \frac{1}{ar^4}$ हैं।व्युत्क्रमों का योग $S'_5 = \frac{1}{a}(1 + \frac{1}{r} + \frac{1}{r^2} + \frac{1}{r^3} + \frac{1}{r^4}) = \frac{1}{a} \frac{\frac{1}{r^5}-1}{\frac{1}{r}-1} = \frac{r^5-1}{ar^4(r-1)}$ है।दिया गया अनुपात $\frac{S_5}{S'_5} = 49$ है:$\frac{a(r^5-1)/(r-1)}{(r^5-1)/(ar^4(r-1))} = 49$$a^2 r^4 = 49$$(ar^2)^2 = 7^2 \Rightarrow ar^2 = 7$.प्रथम और तीसरे पद का योग $35$ दिया गया है:$a + ar^2 = 35$.$ar^2 = 7$ का मान रखने पर:$a + 7 = 35$$a = 28$.

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