એક ગુણોત્તર શ્રેણીમાં,જો પ્રથમ 5 પદોના સરવાળા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, ar^3, ar^4$ છે.પ્રથમ $5$ પદોનો સરવાળો $S_5 = a(1+r+r^2+r^3+r^4) = a\frac{r^5-1}{r-1}$ છે.તેમના વ્યસ્તો $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$28$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, ar^3, ar^4$ છે.પ્રથમ $5$ પદોનો સરવાળો $S_5 = a(1+r+r^2+r^3+r^4) = a\frac{r^5-1}{r-1}$ છે.તેમના વ્યસ્તો $\frac{1}{a}, \frac{1}{ar}, \frac{1}{ar^2}, \frac{1}{ar^3}, \frac{1}{ar^4}$ છે.વ્યસ્તોનો સરવાળો $S'_5 = \frac{1}{a}(1 + \frac{1}{r} + \frac{1}{r^2} + \frac{1}{r^3} + \frac{1}{r^4}) = \frac{1}{a} \frac{\frac{1}{r^5}-1}{\frac{1}{r}-1} = \frac{r^5-1}{ar^4(r-1)}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર $\frac{S_5}{S'_5} = 49$ છે:$\frac{a(r^5-1)/(r-1)}{(r^5-1)/(ar^4(r-1))} = 49$$a^2 r^4 = 49$$(ar^2)^2 = 7^2 \Rightarrow ar^2 = 7$.પ્રથમ અને ત્રીજા પદનો સરવાળો $35$ આપેલ છે:$a + ar^2 = 35$.$ar^2 = 7$ ની કિંમત મૂકતા:$a + 7 = 35$$a = 28$.

Similar Questions

જો એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું ત્રીજું પદ $4$ હોય,તો તેના પ્રથમ $5$ પદોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+\cdots$ શ્રેણીનો અનંત પદો સુધીનો સરવાળો શોધો.

એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $3$ છે. તેના પદોના વર્ગોથી બનતી શ્રેણીનો સરવાળો પણ $3$ છે. તો પ્રથમ શ્રેણી કઈ છે?

જો એક સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) નું $10$ મું પદ $\frac{1}{20}$ હોય અને તેનું $20$ મું પદ $\frac{1}{10}$ હોય,તો તેના પ્રથમ $200$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^{2}}+\frac{4}{3^{3}}+\frac{5}{3^{4}}+\cdots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module