एक A.P. के प्रथम n पदों का योग S_n = 2n + 3n^ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि प्रथम $A.P.$ के $n$ पदों का योग $S_n = 3n^2 + 2n$ है।प्रथम पद $a = S_1 = 3(1)^2 + 2(1) = 5$.प्रथम दो पदों का योग $S_2 = 3(2)^2 + 2(

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$6n^2 - n$

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(B) दिया गया है कि प्रथम $A.P.$ के $n$ पदों का योग $S_n = 3n^2 + 2n$ है।प्रथम पद $a = S_1 = 3(1)^2 + 2(1) = 5$.प्रथम दो पदों का योग $S_2 = 3(2)^2 + 2(2) = 12 + 4 = 16$.दूसरा पद $a_2 = S_2 - S_1 = 16 - 5 = 11$.सार्व अंतर $d = a_2 - a = 11 - 5 = 6$.नए $A.P.$ के लिए,प्रथम पद $a' = a = 5$ और सार्व अंतर $d' = 2d = 2(6) = 12$ है।नए $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S'_n = \frac{n}{2}[2a' + (n - 1)d']$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $S'_n = \frac{n}{2}[2(5) + (n - 1)12] = \frac{n}{2}[10 + 12n - 12] = \frac{n}{2}[12n - 2] = n(6n - 1) = 6n^2 - n$.

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