यदि समीकरण $x^3 - 9x^2 + \alpha x - 15 = 0$ के मूल $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$n$ के सभी धनात्मक पूर्णांक मानों के लिए,$3 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + 3 \cdot n \cdot (n + 1)$ का मान क्या है?

यदि $\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i - 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i - 1}}}}} \right)} ^3 = \frac{k}{21}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक अनंत $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) पर विचार करें जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है। यदि इसका योग $4$ है और दूसरा पद $3/4$ है,तो:

एक $A.P.$ का सार्व अंतर ज्ञात कीजिए जिसका प्रथम पद $100$ है और जिसके प्रथम छह पदों का योग अगले छह पदों के योग का पाँच गुना है।

एक बहुभुज के आंतरिक कोण $A.P.$ में हैं। यदि सबसे छोटा कोण $120^{\circ}$ है और सार्व अंतर $5^{\circ}$ है,तो भुजाओं की संख्या क्या है?