एक बहुभुज के आंतरिक कोण A.P. में हैं। यदि सबस | vedclass

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Question

(C) माना बहुभुज की भुजाओं की संख्या $n$ है।$n$ भुजाओं वाले बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग $(n - 2) 	imes 180^{\circ}$ होता है।चूंकि कोण $A.P.$ में हैं

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$9$

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(C) माना बहुभुज की भुजाओं की संख्या $n$ है।$n$ भुजाओं वाले बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग $(n - 2) 	imes 180^{\circ}$ होता है।चूंकि कोण $A.P.$ में हैं,जहाँ प्रथम पद $a = 120^{\circ}$ और सार्व अंतर $d = 5^{\circ}$ है,तो $n$ कोणों का योग $\frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$ होगा।दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर:$\frac{n}{2} [2(120^{\circ}) + (n - 1)5^{\circ}] = (n - 2)180^{\circ}$$n[240 + 5n - 5] = 360(n - 2)$$5n^2 + 235n = 360n - 720$$5n^2 - 125n + 720 = 0$$5$ से भाग देने पर:$n^2 - 25n + 144 = 0$$(n - 9)(n - 16) = 0$अतः,$n = 9$ या $n = 16$ प्राप्त होता है।यदि $n = 16$ लेते हैं,तो सबसे बड़ा कोण $T_{16} = a + 15d = 120^{\circ} + 15(5^{\circ}) = 120^{\circ} + 75^{\circ} = 195^{\circ}$ होगा।चूंकि एक उत्तल बहुभुज का आंतरिक कोण $180^{\circ}$ से अधिक नहीं हो सकता,इसलिए $n = 16$ संभव नहीं है।अतः,भुजाओं की संख्या $n = 9$ है।

एक बहुभुज के आंतरिक कोण $A.P.$ में हैं। यदि सबसे छोटा कोण $120^{\circ}$ है और सार्व अंतर $5^{\circ}$ है,तो भुजाओं की संख्या क्या है?

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