यदि a_1, a_2, a_3, dots एक A.P. (समांतर श्रेण | vedclass

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Question

(A) माना कि $A.P.$ का प्रथम पद $a$ है और सार्व अंतर $d$ है।पदों को $a_n = a + (n-1)d$ के रूप में लिखा जा सकता है।दिया गया समीकरण: $a_1 + a_7 + a_{16}

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$200$

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(A) माना कि $A.P.$ का प्रथम पद $a$ है और सार्व अंतर $d$ है।पदों को $a_n = a + (n-1)d$ के रूप में लिखा जा सकता है।दिया गया समीकरण: $a_1 + a_7 + a_{16} = 40$.सामान्य रूप प्रतिस्थापित करने पर: $a + (a + 6d) + (a + 15d) = 40$.इसे सरल करने पर: $3a + 21d = 40$.$3$ से भाग देने पर: $a + 7d = \frac{40}{3}$.प्रथम $15$ पदों का योग $(S_{15})$ ज्ञात करने का सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ है।$n = 15$ के लिए: $S_{15} = \frac{15}{2}[2a + 14d]$.$2$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $S_{15} = 15(a + 7d)$.$(a + 7d)$ का मान रखने पर: $S_{15} = 15 	imes \frac{40}{3} = 5 	imes 40 = 200$.

यदि $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं और $a_1 + a_7 + a_{16} = 40$ है, तो इस $A.P.$ के प्रथम $15$ पदों का योग क्या होगा?

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