एक A.P. का सार्व अंतर ज्ञात कीजिए जिसका प्रथम | vedclass

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Question

(B) माना प्रथम पद $a = 100$ है और सार्व अंतर $d$ है।$A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।प्रथम छ

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$-10$

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(B) माना प्रथम पद $a = 100$ है और सार्व अंतर $d$ है।$A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।प्रथम छह पदों का योग $S_6 = \frac{6}{2}[2(100) + 5d] = 3(200 + 5d) = 600 + 15d$ है।अगले छह पदों का योग पहले $12$ पदों के योग में से पहले $6$ पदों का योग घटाने पर प्राप्त होता है: $S_{12} - S_6$.$S_{12} = \frac{12}{2}[2(100) + 11d] = 6(200 + 11d) = 1200 + 66d$ है।अगले छह पदों का योग $= (1200 + 66d) - (600 + 15d) = 600 + 51d$ है।प्रश्न के अनुसार,$S_6 = 5 	imes (	ext{अगले छह पदों का योग})$.$600 + 15d = 5(600 + 51d)$.$600 + 15d = 3000 + 255d$.$15d - 255d = 3000 - 600$.$-240d = 2400$.$d = \frac{2400}{-240} = -10$.

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श्रेणी $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ के प्रथम $9$ पदों का योग क्या है?

यदि एक समांतर श्रेणी के $p$ वें,$q$ वें और $r$ वें पद क्रमशः $a, b$ और $c$ हैं,तो $[a(q - r) + b(r - p) + c(p - q)]$ का मान क्या होगा?

प्राकृत संख्याओं को इस प्रकार लिखा गया है। $n^{th}$ पंक्ति में संख्याओं का योग क्या है?
$1$
$2$ $3$
$4$ $5$ $6$
$7$ $8$ $9$ $10$
$. . .$

यदि एक $A.P.$ के $p$ वें,$q$ वें और $r$ वें पद क्रमशः $a, b$ और $c$ हैं,तो $a(q-r) + b(r-p) + c(p-q)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sum_{r=1}^{n}r^3 - \sum_{p=1}^{n} \sum_{m=1}^{p} \sum_{r=1}^{m} 1 = 80$ है,तो $n$ का संभावित मान क्या है?

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