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Question

(B) $n^{th}$ पंक्ति में $n$ पद हैं। $(n-1)^{th}$ पंक्ति का अंतिम पद प्रथम $(n-1)$ प्राकृत संख्याओं का योग है,जो $\frac{(n-1)n}{2}$ है।अतः,$n^{th}$ पंक

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$\frac{n}{2}(n^2 + 1)$

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(B) $n^{th}$ पंक्ति में $n$ पद हैं। $(n-1)^{th}$ पंक्ति का अंतिम पद प्रथम $(n-1)$ प्राकृत संख्याओं का योग है,जो $\frac{(n-1)n}{2}$ है।अतः,$n^{th}$ पंक्ति का प्रथम पद $\frac{n(n-1)}{2} + 1 = \frac{n^2 - n + 2}{2}$ है।$n^{th}$ पंक्ति $n$ पदों वाली एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ है,जिसका प्रथम पद $a = \frac{n^2 - n + 2}{2}$ और सार्व अंतर $d = 1$ है।समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $S_n = \frac{n}{2}[2(\frac{n^2 - n + 2}{2}) + (n-1)(1)]$.$S_n = \frac{n}{2}[n^2 - n + 2 + n - 1] = \frac{n}{2}(n^2 + 1)$.

प्राकृत संख्याओं को इस प्रकार लिखा गया है। $n^{th}$ पंक्ति में संख्याओं का योग क्या है?
$1$
$2$ $3$
$4$ $5$ $6$
$7$ $8$ $9$ $10$
$. . .$

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प्राकृत संख्याओं को इस प्रकार लिखा गया है। $n^{th}$ पंक्ति में संख्याओं का योग क्या है?$1$$2$ $3$$4$ $5$ $6$$7$ $8$ $9$ $10$$. . .$