यदि एक अनंत G.P. का योग और उसके पदों के वर्गो | vedclass

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Question

(B) माना कि पहली श्रेणी $a + ar + ar^2 + \dots$ है,जहाँ $|r| < 1$ है।इस अनंत $G.P.$ का योग $S_1 = \frac{a}{1-r} = 3$ है,इसलिए $a = 3(1-r)$ प्राप्त होत

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$\frac{1}{2}$

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(B) माना कि पहली श्रेणी $a + ar + ar^2 + \dots$ है,जहाँ $|r| इस अनंत $G.P.$ का योग $S_1 = \frac{a}{1-r} = 3$ है,इसलिए $a = 3(1-r)$ प्राप्त होता है।पदों के वर्गों द्वारा बनी दूसरी श्रेणी $a^2 + a^2r^2 + a^2r^4 + \dots$ है।इस अनंत $G.P.$ का योग $S_2 = \frac{a^2}{1-r^2} = 3$ है।दूसरे समीकरण में $a = 3(1-r)$ रखने पर:$\frac{[3(1-r)]^2}{1-r^2} = 3$$\frac{9(1-r)^2}{(1-r)(1+r)} = 3$$\frac{3(1-r)}{1+r} = 1$$3 - 3r = 1 + r$$4r = 2 \implies r = \frac{1}{2}$.

यदि एक अनंत $G.P.$ का योग और उसके पदों के वर्गों का योग $3$ है,तो पहली श्रेणी का सार्व अनुपात क्या है?

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यदि समीकरण $x^3 - 9x^2 + \alpha x - 15 = 0$ के मूल $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

The odd numbers are divided as follows:
Row $1$: $1, 3$
Row $2$: $5, 7, 9, 11$
Row $3$: $13, 15, 17, 19, 21, 23$
Then the sum of the $n^{th}$ row is:

एक $A.P.$ का $25$ वाँ पद ज्ञात कीजिए,जिसका $9$ वाँ पद $-6$ है और सार्व अंतर $\frac{5}{4}$ है।

तीन संख्याएँ $G.P.$ में हैं जिनका योग $38$ है और उनका गुणनफल $1728$ है। उनमें से सबसे बड़ी संख्या है

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